Question

已知α∈(

π

2

，

3π

2

)，tan(7π-α)=

3

4

，则sin2α=

 

．

Answer 1

分析：首先利用诱导公式得出tanα的值，然后根据同角三角函数的关系以及角的范围求出cosα和sina，再由二倍角的正弦公式求出结果．

解答：解：∵tan（7π-α）=-tanα=

3

4

∴tanα=-

3

4

，则

sinα

cosα

=-

3

4

，
∵sin²α+cos²α=1，α∈（

π

2

，

3π

2

）
∴cosα=-

4

5

，sina=

3

5

∴sin2a=2sinαcosα=-

24

25

故答案为-

24

25

点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦，解题过程中要注意角的范围，属于基础题．