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做一个体积为32m
3
,高为2m的长方体纸盒
(1)若用x表示长方体底面一边的长,S表示长方体的侧面积,试写出S与x间的函数关系式;
(2)当x取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?
求由直线y=x-2和曲线y=-x
2
所围成的图形的面积.
求函数
y=
x
4
-
1
3
x
3
的极值.
函数y=sinx+cosx的单调区间
.
若函数y=2x+1,则
△y
△x
=
.
∫
0
-
π
2
sinxdx=( )
A、1
B、
π
2
C、-
π
2
D、-1
4、如图是函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A、函数y=f(x)在x
1
,x
5
处有极大值,在x
3
,x
7
处有极小值
B、函数y=f(x)在x
1
,x
5
处有极小值,在x
3
,x
7
处有极大值
C、函数y=f(x)在x
2
,x
6
处有极大值,在x
4
,x
8
处有极小值
D、函数y=f(x)在x
2
,x
6
处有极小值,在x
4
,x
8
处有极大值
函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+1
的单调增区间是( )
A、(-∞,-1)∪(3,+∞)
B、(-∞,-1)
C、(3,+∞)
D、(-1,3)
1、一物体作竖直上抛运动,它距地面的高度h(m)与时间t(s)间的函数关系式为h(t)=-4.9t
2
+10t,则h′(1)=( )
A、-9.8
B、0.2
C、-0.2
D、-4.9
23、课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知a,b,c,d都是实数,且a
2
+b
2
=1,c
2
+d
2
=1,则|ac+bd|≤1.这就是著名的柯西(Cauchy.法国)不等式当n=2时的特例,即(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
),等号当且仅当ad=bc时成立.
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明.
0
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