题目内容

函数f(x)= 
1
3
x3-x2-3x+1的单调增区间是（　　）
A、（-∞，-1）∪（3，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（3，+∞）
D、（-1，3）
分析：先对函数f（x）进行求导，求出导函数f′（x），令f′（x）＞0解得的区间就是函数的单调增区间．
解答：解：f′（x）=x2-2x-3
令f′（x）=x2-2x-3＞0
解得x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
(0≤x≤2π)的值域是（　　）
A、[-
2
2
，0]
B、[-1，0]
C、[-
2
，0]
D、[-
3
，0]
设f-1（x）是函数f(x)=2x-(
1
3
)x+x的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）
A、(-∞，
8
3
)
B、(
8
3
，+∞)
C、(0，
8
3
)
D、（1，
8
3
）
函数f(x)=log3x-(
1
3
)x的零点所在的区间是（　　）
函数f(x)=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
(x∈[0，2π])的最小值是（　　）
已知函数f(x)=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0
．
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．

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