在平面直角坐标系中.O为坐标原点.给定两点A.点C满足OC=(mOA+nOB).其中m.n∈R且m-2n=1．(1)求点C的轨迹方程,(2)设点C的轨迹与双曲线x2a2-y2b2=1交于M.N两点.且——青夏教育精英家教网——

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

)，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线

=1（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：

为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于

，求双曲线实轴长的取值范围．

已知数列{a_n} 是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和．
（1）若a₂，a₃，a₆依次成等比数列，求其公比q；
（2）若

)(n∈N*)，求证：对任意的m，n∈N*，向量

=(2，d)共线；
（3）若a₁=1，d=

)(n∈N*)，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Q_n都在这个圆内或圆周上．

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．
现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得ω=

．
（1）请你帮老王算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象．
其中是真命题的有

（将你认为正确的序号都填上）．

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（　　）

设a＞1，定义f(n)=

，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log_ab＞7log_a+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

B、（0，1）

C、（0，4）

D、（1，+∞）

设平面区域D是由双曲线x2-

=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x²+y²+2x的最大值为（　　）

6、某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（　　）

0 31408 31416 31422 31426 31432 31434 31438 31444 31446 31452 31458 31462 31464 31468 31474 31476 31482 31486 31488 31492 31494 31498 31500 31502 31503 31504 31506 31507 31508 31510 31512 31516 31518 31522 31524 31528 31534 31536 31542 31546 31548 31552 31558 31564 31566 31572 31576 31578 31584 31588 31594 31602 266669