函数f（x）=log
1
2
（x-1）+
2-x
的值域为
 
已知函数f（x）的图象是两条线段（如图所示，不含端点），则f[f（
1
3
）]=（　　）
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A、-
1
3
B、
1
3
C、-
2
3
D、
2
3
设函数f（x）=
1-x2(x≤1)
x2+x-2(x＞1)
，则f（
1
f(2)
）的值为（　　）
A、
15
16
B、-
27
16
C、
8
9
D、18
已知f（
1-x
1+x
）=
1-x2
1+x2
，则f（x）的解析式为（　　）
A、f（x）=
x
1+x2
B、f（x）=-
2x
1+x2
C、f（x）=
2x
1+x2
D、f（x）=-
x
1+x2
下列各组函数是同一函数的是（　　）
A、y=
|x|
x
与y=1
B、y=|x-1|与y=
x-1(x＞1)
1-x(x＜1)
C、y=|x|+|x-1|与y=2x-1
D、y=
x3+x
x2+1
与y=x
2、已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（　　）
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
函数y=
(x+1)0
|x|-x
的定义域是（　　）
A、{x|x＜0}
B、{x|x＞0}
C、{x|x＜0且x≠-1}
D、{x|x≠0且x≠-1，x∈R}
函数f(x)=
x
1-x
(0＜x＜1)的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：a1=
1
2
，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x）的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
bn
a
2
n
-
λ
an
}；的项中仅
b5
a
2
5
-
λ
a5
最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
1-x2
1+x2
，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．证明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．
精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
OM
•
OP
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P-EF-B的大小为60°．
（1）求证：EF⊥PB；
（2）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的大小．
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