Question

已知f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则f（x）的解析式为（　　）

• A、f（x）=

  x

  1+x2

• B、f（x）=-

  2x

  1+x2

• C、f（x）=

  2x

  1+x2

• D、f（x）=-

  x

  1+x2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．

解答：解：令

1-x

1+x

=t，
得x=

1-t

1+t

，
∴f（t）=

1- ( 1-t 1+t )2

1+( 1-t 1+t )2

=

2t

1+t2

，
∴f（x）=

2x

1+x2

．
故选C

点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．