【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

【题目】如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为)的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式:

【题目】已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.

【题目】已知函数

（1）当时，设，且函数在上单调递增.

①求实数的取值范围；

②设，当实数取最小值时，求函数的极小值.

（2）当时，证明：函数有两个零点.