【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

（1）在曲线上任取一点,连接,在射线上取一点，使,求点轨迹的极坐标方程；

（2）在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,求的最小值.

【题目】定义：若函数的导函数是奇函数（），则称函数是“双奇函数” ．函数．

（1）若函数是“双奇函数”，求实数的值；

（2）假设．

（i）在（1）的条件下，讨论函数的单调性；

（ii）若，讨论函数的极值点．

【题目】如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值．

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及数学期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．

【题目】已知函数，.

（1）若对时，不等式恒成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）；

（2）当时，求函数的极大值；

（3）求证：当时，曲线与直线有且仅有一个公共点.

【题目】设，函数，为函数的导函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数与函数存在相同的零点，求实数a的值；

（3）求函数在区间上的最小值.

【题目】某农场计划设计建造一条2000米长的水渠，其横断面如图所示.其中，底部是半径为1米的圆弧，上部是有一定倾角的线段与，渠深为米，且圆弧的圆心为O在上，，，，.据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为百元，上部矩形壁面每平方米的造价为1百元，其他费用忽略不计.设，.

（1）试用表示水渠建造的总费用（单位：百元）；

（2）试确定的值，使得建造总费用最低.

(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．

附：参考公式：，其中．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.