题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系
中，曲线
：
（
为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、
轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线
：
.
（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；
（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.
【答案】（1）
，
;（2）
，
，
.
【解析】
(1)把曲线
的参数方程与曲线
的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.
解：（1）由
消去参数
得，
即曲线的普通方程为，
又由
得
即为，即曲线的平面直角坐标方程为
（2）∵圆心
到曲线：的距离
，
如图所示，所以直线
与圆的切点
以及直线
与圆的两个交点
，
即为所求．
∵
，则
，直线
的倾斜角为
，
即点的极角为，所以点的极角为
，点的极角为
，
所以三个点的极坐标为，，.
【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：
考试分数 |
|
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|
|
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为
，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有
的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取
名学生的数据如下表所示：
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取
名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（
其中
）
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
