题目内容
【题目】某农场计划设计建造一条2000米长的水渠，其横断面如图所示.其中，底部是半径为1米的圆弧
，上部是有一定倾角的线段
与
，渠深
为
米，且圆弧的圆心为O在上，
，
，
，
.据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为
百元，上部矩形壁面每平方米的造价为1百元，其他费用忽略不计.设
，
.
（1）试用
表示水渠建造的总费用
（单位：百元）；
（2）试确定的值，使得建造总费用最低.
【答案】（1）
，
.（2）
【解析】
（1）过B点作
于点E，设
与
交于点F，则结合题设条件有
，
，所以
所以
计算可得；
（2）求出函数的导函数，分析其单调性与极值即可得解.
解：（1）因为底部圆弧所在的圆的半径为1，
，
所以弧长
，
过B点作于点E，设与交于点F，
则结合题设条件有，
所以
所以
，
所以，.
（2）
，.
令
，则
，因为，则
|
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| 极小值 |
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当时，取得极小值，即最小值，最小值为
（百元）.
答：当
取时，建造总费用最低.
【题目】某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产台数（万台） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
该产品的年利润（百万元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修台数（台） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分计算结果：
| ||||||||
注：年返修率=
（1）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润
（百万元）关于年生产台数
（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.
附：线性回归方程
中，
，
.
【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
| 赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．
参考公式：K2＝
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
