Question

【题目】某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：

(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．

附：参考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）得到6名学生中有4名男生，2名女生，男生记为a,b,c,d，女生记为为A,B，6名学生中再选抽2个，通过列举法求出满足条件的概率即可．（2）求出列联表，求出的值，判断即可；

（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人，

按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为=4，女生被抽取的人数为=2，

记4名男生分别为a,b,c,d，2名女生为A，B，则从这6名学生中抽取2人的情况有（a,b）（a,c）（a,d）（a,A）（a,B）（b,c）（b,d）（b,A）（b,B）（c,d）（c,A）（c,B）（d,A）（d,B）（A,B）

一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为=.

（2）列联表为：

	学习积极性高	学习积极性不高	总计
参加文化活动	180	30	210
参加体育活动	60	30	90
总计	240	60	300

10.828

所以有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关．