题目内容
【题目】某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：
(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
(2)是否有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附：参考公式：
，其中
．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）得到6名学生中有4名男生，2名女生，男生记为a,b,c,d，女生记为为A,B，6名学生中再选抽2个，通过列举法求出满足条件的概率即可．（2）求出列联表，求出
的值，判断即可；
（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人，
按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为
=4，女生被抽取的人数为
=2，
记4名男生分别为a,b,c,d，2名女生为A，B，则从这6名学生中抽取2人的情况有（a,b）（a,c）（a,d）（a,A）（a,B）（b,c）（b,d）（b,A）（b,B）（c,d）（c,A）（c,B）（d,A）（d,B）（A,B）
一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为
=.
（2）列联表为：
学习积极性高 | 学习积极性不高 | 总计 | |
参加文化活动 | 180 | 30 | 210 |
参加体育活动 | 60 | 30 | 90 |
总计 | 240 | 60 | 300 |
10.828
所以有99．9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关．
【题目】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
必过（
）；
④在一个2×2列联中，由计算得
则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
` 其中错误的个数是 （ ）
本题可以参考独立性检验临界值表：
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附：
．
临界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
