题目内容
【题目】设,函数
,
为函数
的导函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数与函数
存在相同的零点,求实数a的值;
(3)求函数在区间
上的最小值.
【答案】(1)见解析(2)(3)
【解析】
(1)首先求出函数的导函数,再对
分类讨论可得;
(2)由(1)可知时,函数
的零点是
,经检验不符题意,当
时,函数
的零点是
和
,分别计算可得;
(3)结合(1)求出,再分类讨论可得.
解:(1)因为
所以,
当时,
,所以函数
在
上单调递增;
当时,当
或
时,
,当
时,
,
所以函数在
和在
上单调递增,在
上单调递减;
同理当时,函数
在
和在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)当时,函数
的零点是0,而
,所以不合题意,舍去;
当时,函数
的零点是
和
,
因为,
所以由函数与函数
存在相同的零点,
得,即
,解得
.
(3)由(1)得,
当时,函数
在
上单调递增,此时函数
在区间
上的最小值为
;
当,即
时,
函数在区间
上的最小值为
;
当,即
时,
因为,
,
所以,此时函数的最小值为
.
所以函数在区间
上的最小值为
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【题目】自2016年1月1日全面实施二孩政策以来,为了了解生二孩意愿与年龄段是否有关,某市选取“75后”和“80后”两个年龄段的已婚妇女作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了40名“80后”,40名“75后”,其中调查的“80后”有10名不愿意生二孩,其余的全部愿意生二孩;调查的“75后”有5人不愿意生二孩,其余的全部愿意生二孩.
(1)根据以上数据完成下列列联表;
年龄段 | 不愿意 | 愿意 | 合计 |
“80后” | |||
“75后” | |||
合计 |
(2)根据列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“生二孩意愿与年龄段有关”?请说明理由.
参考公式:(其中
)
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |