Question

【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

性别 步数	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	＞10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及数学期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）分布列见解析，E（ξ）

【解析】

（1）根据题设数据完成列联表，代入公式计算即得解；

（2）ξ可能的取值为0，1，2，根据独立和互斥事件的概率公式求解对应的概率得到分布列，计算期望，即得解.

（1）根据题表中的数据完成2×2列表如下：

	积极型	懈怠型	总计
男	14	6	20
女	8	12	20
总计	22	18	40

K23.841，

∴没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．

（2）由题意得小王的微信好友中任选一人，其每日走路频数不超过5000步的概率为，

超过10000步的概率为，

当X＝Y＝0或X＝Y＝1时，ξ＝0，

P（ξ＝0），

当X＝1，Y＝0或X＝0，Y＝1时，ξ＝1，

P（ξ＝1），

当X＝2，Y＝0或X＝0，Y＝2时，ξ＝2，

P（ξ＝2），

∴ξ的分布列为：

Ξ	0	1	2
P

E（ξ）．