【题目】如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影在棱上，，，，为的中点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长。

【题目】已知函数.

（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

（II）求的单调区间；

（III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

【题目】若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；

（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；

（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.

【题目】在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；

（2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小.

【题目】给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.

A.BD⊥CM

B.存在一个位置，使△CDM为等边三角形

C.DM与BC不可能垂直

D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°

【题目】已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）

A.

B.直线的斜率之积等于定值

C.使得为等腰三角形的点有且仅有8个

D.的面积为

A. 这15天日平均温度的极差为

B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折线图能预测16日温度要低于

D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

【题目】已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.