【题目】已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中取两个定点，，再取两个动点，，且.

(1)求直线与的交点的轨迹的方程；

(2)过的直线与轨迹交于两点，过点作轴且与轨迹交于另一点，为轨迹的右焦点，若，求证：

【题目】某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组的频数是.

（1）求进入决赛的人数；

（2）用样本的频率代替概率，记表示两人中进入决赛的人数，求得分布列及数学期望.

【题目】如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且， 为弧上（不与重合）的动点.

（1）证明： 平面；

（2）若四边形为正方形，且， ，求二面角的余弦值.

【题目】为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，贵阳市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，对生产口罩的某工厂利用随机数表对生产的个口罩进行抽样测试是否合格，先将个口罩进行编号，编号分别为；从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：

若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）若是的极小值点，求实数的取值范围；

（2）若，证明：当时，.

【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：）在正常环境下服从正态分布.

（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；

（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；

模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：；

模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，.

（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；

（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.

附：若随机变量，则，；样本的最小乘估计公式为，；

相关指数.

参考数据：，，，.

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，平面，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】函数的定义域为，若存在一次函数，使得对于任意的，都有恒成立，则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是______．（写出所有正确命题的序号）

①是在上的弱渐进函数；

②是在上的弱渐进函数；

③是在上的弱渐进函数；

④是在上的弱渐进函数.

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程及的直角坐标方程;

(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.