Question

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程及的直角坐标方程;

(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(1),.(2) ,.

【解析】

(1)由曲线的参数方程消去，即可得到直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程；

(2)设的参数方程为(为参数),得到，结合点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解.

(1)由曲线的参数方程(为参数),消去，可得，

由,即,

又由,代入方程,可得，

即曲线的直角坐标方程.

(2)设的参数方程为(为参数),,则.

因为是直线,所以的最小值即为到距离的最小值,

,

当时,取得最小值, 此时为.