【题目】已知函数.

（1）若函数在内为增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在内恰有两个零点，求实数的取值范围；

（3）已知，试估算的近似值，（结果精确到0.001）

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，已知椭圆上存在点，使，且这样的点有且只有两个.

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，是坐标原点，求的面积取得最大值时的椭圆方程.

【题目】如图甲，在等腰梯形中，，，是的中点.将沿折起，使二面角为，连接，得到四棱锥（如图乙），为的中点，是棱上一点.

（1）求证：当为的中点时，平面平面；

（2）是否存在一点，使平面与平面所成的锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

方案甲：对5个样本逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.

方案乙：先任取1个样本进行检测，若检测到污染物，则检测结束；若未检测到污染物，则在剩余4个样本中任取2个，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测，否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.

方案丙：先任取2个样本，并将这2个样本取部分混合在一起检测，若检测到污染物，则再在这2个样本中任取一个检测；若未检测到污染物，则对剩余3个未检测样本进行逐个检测，直到能确定被污染的水源地为止.假设随机变量分别表示用方案甲、方案乙、方案丙进行检测所需的检测次数.

（1）求能取到的最大值和其对应的概率；

（2）求的期望假设每次检测的费用都相同，请从经济角度说明方案乙和方案丙哪一个更适合？

【题目】在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数.利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值、最小值和三个四分位数；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法错误的是（ ）

A.三个班级中，甲班分数的方差最小

B.三个班级中，乙班分数的极差最大

C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数

D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高

【题目】已知函数．

（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．

【题目】如图，设抛物线的焦点为F，准线为l，过准线l上一点且斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程及k的取值范围；

（2）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由.

【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

①完成列联表；

②能否有的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面临界值表：

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

【题目】设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.