【题目】如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，

（1）证明：平面平面；

（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值，求直线与平面所成角正弦值.

【题目】某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.

①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元。若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.

【题目】下列图象中，可能是函数的图象的是( )

A. B.

C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程；

（2）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，若与的交点为（异于坐标原点），与的交点为，求.

【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）求实数的值；

（2）证明:在单调递增，在单调递减；

（3）设，求在上的最大值和最小值.

【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

配方的频数分布表:

配方的频数分布表:

（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

【题目】已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（ ）

A.垂直于平面的平面一定平行于平面

B.垂直于直线的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直线

D.垂直于直线的平面一定与平面，都垂直

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

（1）求函数的极值点；

（2）若对任意，都有，求常数的取值范围.

【题目】已知点在椭圆：（）上，且点到左焦点的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，与直线平行的直线交椭圆于不同两点、，求面积的最大值.