Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）已知点，与交于点，与交于两点，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）或.

【解析】

(1)利用极角概念得出曲线 的直角坐标方程.对于先利用二倍角公式化简再转化.

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用参数的意义求出直线的斜率.

解：（1）曲线的直角坐标方程为，

方程可化为，

将代入（*），得.　

（2）由直线的参数方程为（为参数），得知直线过点

另设直线的参数方程为（其中为参数，为的倾斜角，且），

则点对应的参数值为，即，

代入，得，

整理，得，

设对应的参数值分别为，

则，，

因为，所以，　

所以或，

解得或，

故的普通方程为或.