【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

配方的频数分布表

配方的频数分布表

（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；

（2）若这种新产品的利润率与质量指标满足如下条件：，其中，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。

A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数

C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

【题目】已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.

【题目】已知函数，.

（1）若，试求函数的零点个数；

（2）当，对，且满足，试判断与的大小关系，并说明理由.

（1）若该书店打算6月上架某种新书，估计它首月销量至少为100册的概率；

（2）若某种最新出版的图书订购价为10元/册，该书店计划首月内按12元/册出售，第二个月起按8元/册降价出售，降价后全部存货可以售出.试确定，该书店订购该图书50册，100册，还是150册有利于获得更多利润？

【题目】已知平行四边形中，，，，是线段的中点，沿将翻折到，使得平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】如图所示，设，是某抛物线上相异两点，将抛物线在，之间的弧线与线段围成的区域记为；弧线上取一点，使抛物线在点处的切线与线段平行，则三角形内部记为区域.古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家阿基米德在公元前3世纪，巧妙地证明了与两区域的面积之比为常数，并求出了该常数的值.以抛物线上两点，之间的弧线为特例，探求该常数的值，并计算：向区域内任意投掷一点，则该点落在内的概率是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知抛物线：的焦点为，为的准线，轴，轴，、交抛物线于、两点，交于、两点，已知的面积是的2倍，则中点到轴的距离的最小值为（ ）

A.B.1C.D.2

【题目】已知函数（其中e为自然对数的底）.

（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，证明：存在唯一的极小值点，且.