题目内容
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分布表
指标值分组 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；
（2）若这种新产品的利润率
与质量指标满足如下条件：
，其中
，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?
【答案】（1）
（2）
配方生产的产品平均利润率为
，
配方生产的产品平均利润率为
，投资配方的产品平均利润率较大
【解析】
（1）按分层抽样抽取的5件产品中有2件为二级品，记为
，
，有3件为一级品，记为
，
，
，可得从这5件产品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；
（2）分别将
与
用
表示，计算出
的值，由
可得哪种配方的产品平均利润率较大.
解：（1）由题知，按分层抽样抽取的5件产品中有2件为二级品，记为，，有3件为一级品，记为，，，
从5件产品中任取3件共有10种取法，枚举如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中恰好取到1件二级品共有6种取法，所以恰好取到1件二级品的概率为
.
（2）由题知配方生产的产品平均利润率
，
配方生产的产品平均利润率
，
所以
，
因为
，所以
，所以投资配方的产品平均利润率较大.
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