【题目】已知函数，.

（1）恒成立的实数的最大值；

（2）设，，且满足，求证：.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

（2）直线和曲线交于两点，点的直角坐标为，求的最大值.

【题目】已知函数（，为自然对数的底数，）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求使得恒成立的最小整数.

【题目】在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

【题目】九龙坡区围绕大力发展高新技术产业、推进高质量城市管理、创造高品质人民生活，建设宜居、宜业、宜游的“三高九龙坡、三宜山水城”的总愿景，全面开启新时代的新梦想、新征程.热心网友“我是坡民”通过问卷，对近五年游客满意度排在前三名的区内景点进行了统计，结果如表一.根据此表，他又对游览过热门景点重庆动物园的100名游客进行满意度调查，给景点打分，满分为100分，得分超过90分的为“特别满意”，其余为“基本满意”，将受调查游客年龄为12岁及以下的人群称为儿童，得到列联表，如表二：

表一：

表二：

（1）完成表二的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为调查对象是否“特别满意”与是否是儿童有关；

（2）为安排节假日出行，“我是坡民”从表一的5个年份中随机选择2个年份，再从这2个年份排名前三的景点中任意选择1个景点，记选择出的景点中“重庆动物园”出现的次数为，求的分布列及数学期望.

参考公式.

参考数据：，，，.

【题目】已知多面体中，为矩形，平面，，且，，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【题目】已知函数，其中，，，，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式和单调递增区间；

（2）在中，角所对的边分别为，且，求.

【题目】设，若函数有4个不同的零点，且，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

【题目】设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.

（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

【题目】已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

（1）求的方程；

（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.