题目内容
【题目】已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点，且
的面积为16（
为坐标原点）.
（1）求的方程；
（2）直线
经过的焦点
且不与
轴垂直，与交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴交于点
，证明：
为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）将
代入抛物线方程求出
两点坐标，由三角形面积可求得
，得抛物线方程；
（2）直接设直线
的方程为
，代入抛物线方程，设
，
，则可得
，由焦点弦长公式得
，同时可得
中点坐标，写出中垂线方程，求出
点坐标及
，然后求比值
可得．
（1）解：将代入
，得
，
所以
的面积为
.
因为
，所以
，
故
的方程为.
（2）证明：由题意设直线的方程为，
由
，得
.
设，，则，
所以.
因为线段的中点的横坐标为
，纵坐标为
，
所以线段的垂直平分线的方程为
，
令
，得
，所以的横坐标为
，
所以
，
故
为定值.
【题目】九龙坡区围绕大力发展高新技术产业、推进高质量城市管理、创造高品质人民生活，建设宜居、宜业、宜游的“三高九龙坡、三宜山水城”的总愿景，全面开启新时代的新梦想、新征程.热心网友“我是坡民”通过问卷，对近五年游客满意度排在前三名的区内景点进行了统计，结果如表一.根据此表，他又对游览过热门景点重庆动物园的100名游客进行满意度调查，给景点打分，满分为100分，得分超过90分的为“特别满意”，其余为“基本满意”，将受调查游客年龄为12岁及以下的人群称为儿童，得到
列联表，如表二：
表一：
年份景点排名 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
1 | 重庆动物园 | 重庆动物园 | 龙门阵景区 | 彩云湖 | 彩云湖 |
2 | 华岩景区 | 华岩景区 | 重庆动物园龙 | 龙门阵景区 | 黄桷坪涂鸦街 |
3 | 巴国城 | 海兰云天 | 黄桷坪涂鸦街 | 华岩景区 | 重庆动物园 |
表二：
特别满意 | 基本满意 | 合计 | |
儿童 | 40 | ||
非儿童 | 30 | ||
合计 | 60 | 100 |
（1）完成表二的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为调查对象是否“特别满意”与是否是儿童有关；
（2）为安排节假日出行，“我是坡民”从表一的5个年份中随机选择2个年份，再从这2个年份排名前三的景点中任意选择1个景点，记选择出的景点中“重庆动物园”出现的次数为
，求的分布列及数学期望
.
参考公式
.
参考数据：
，
，
，
.
