【题目】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）；

（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

【题目】如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．

（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】某景区提供自行车出租，该景区有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超出元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．

（1）求函数的解析式；

（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

【题目】已知，其中.

（1）若，写出的单调区间：

（2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2，求a、b的值；

（3）若函数在上有四个不同零点，求的最大值。

【题目】在数列中，，其中.

（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;

（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;

（3）若，求证：存在，使得.

【题目】若函数与在给定的区间上满足恒成立，则称这两个函数在该区间上“和谐”。

（1）若函数与在R上和谐，求实数a的取值范围；

（2）若函数与在上和谐，求实数a的取值范围.

【题目】己知.

（1）解关于x的不等式;

（2）若的解集为R，求a的取值范围.

【题目】给定函数和，令，对以下三个论断：

（1）若和都是奇函数，则也是奇函数；（2）若和都是非奇非偶函数，则也是非奇非偶函数：（3）和之一与有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】是定义在区间上且同时满足如下条件的函数所组成的集合：

①对任意的，都有；

②存在常数，使得对任意的，都有

（1）设，试判断是否属于集合；

（2）若，如果存在，使得，求证：满足条件的是唯一的；

（3）设，且，试求参数的取值范围

【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．

（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．

（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．