【题目】已知正方体的棱长为2，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.

A.2025B.3052C.3053D.3049

【题目】已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在中，，，，分别为，的中点是由绕直线旋转得到，连结，，.

（1）证明：平面；

（2）若，棱上是否存在一点，使得？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】已知正方体的棱长为2，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

【题目】如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

【题目】在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：

①异面直线与所成的角是定值；

②三棱锥的体积是定值；

③直线与平面所成的角是定值．

其中真命题的个数是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0