【题目】如图，已知直三棱柱中，底面为边长为3的正三角形，三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为_________.

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围.

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.

（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案.

【题目】如图，组合体由半个圆锥和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，.

（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；

（2）在（1）中，若是中点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：

在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为（ ）

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

已知函数.

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.

（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；

（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式——全概率公式.其特殊情况如下：如果事件相互对立并且，则对任一事件B有.设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由.

【题目】已知函数

（1）当时，证明函数在区间上有三个极值点；

（2）若对于恒成立，求a的取值范围.

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为、.短轴的两个端点分别为，.菱形的面积为，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，若，求直线的方程.

【题目】如图，四棱锥中，平分...

（1）设E是的中点，求证：平面；

（2）设平面，若与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.