题目内容
【题目】已知函数
(1)当时,证明函数
在区间
上有三个极值点;
(2)若对于
恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)求导,令
,用导数法得到其单调性,再结合零点存在定理得到
在区间
有三个零点,然后用极值点的定义求解.
(2)求导,令
,则
,由(1)知
,再分
和
两种情况讨论求解.
(1)当时,
,
则.
令,
当时,
,当
时,
,
故在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以.
又,故
在区间
及区间
内各有唯一零点.
由此可知,在区间
有三个零点:
,
当时,
,当
时,
,当
时,
,当
时,
,
从而知在
上有三个极值点
.
(2),
令,
则,由(1)的证明过程知
.
当时,即
时,有
时,
;
时,有
,
故在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以,从而知
时,恒有
.
当时,
.但
,
由在
上单调递减,故
在
上有唯一零点
,
从而知在
上有唯一零点
,且当
时,
,当
时,
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,故
,
矛盾,舍去.
综上,所求a的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为
年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量(万家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表,给出两种回归模型:
模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为
;
模型②:建立线性回归模型.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于
的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
参考公式:,
;
.
参考数据:,
,
,
,
,
.