【题目】如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数，其中

（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；

（2）若函数在区间上有极大值，求的值.

【题目】已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于，两点，坐标原点为的中点，求证；

（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知三棱台的下底面是边长为2的正三角形，上地面是边长为1的正三角形.在下底面的射影为的重心，且.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）.

A.B.C.D.

【题目】已知数列、满足，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：；

（Ⅲ）设数列的前项和为，求证：当时，．

【题目】圆过椭圆的下顶点及左、右焦点，，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中垂线交轴于点且垂足为点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：当直线斜率变化时为定值．

【题目】已知函数，为其导函数．

（Ⅰ）当，时，求函数的极值；

（Ⅱ）设，当时，对任意的，都有恒成立，求的取值范围．

【题目】已知三棱台的下底面是边长为2的正三角形，上地面是边长为1的正三角形.在下底面的射影为的重心，且.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.