Question

【题目】已知函数，为其导函数．

（Ⅰ）当，时，求函数的极值；

（Ⅱ）设，当时，对任意的，都有恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）极大值，极小值．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）研究函数的极值情况，应由导函数的正负确定函数的单调区间，明确函数的单调性确定极值点即可；（Ⅱ）存在性与任意性问题应转化为相关函数的最值求解，特别地如果所研究的函数为含参的二次函数时，应从运动观点上分析，确定对称轴在目标区间内外时的对应函数图象即可求解．

解：（Ⅰ）函数的定义域为，且，

由题意，当，时，

由，得或．得．

故在，上单调递增，在上单调递减，

所以极大值，

极小值．

（Ⅱ），，有恒成立，

即．

因为，则，

若，，；

若，在的对称轴为，

故当，即时，

；

当即时，

，

又，

，所以．

综上所述，，

因此，即的取值范围为