【题目】函数f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为______．

【题目】在直三校柱中，是等直角三角形，，，M是AB的中点，且．

（1）求的长；

（2）已知点N在棱上，若平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值为，试确定点N的位置．

【题目】已知函数，，其中e是自然对数的底数．

（1）若曲线在处的切线与曲线也相切．

①求实数a的值；

②求函数的单调区间；

（2）设，求证：当时，恰好有2个零点．

【题目】已知各项均为正数的两个数列，满足，．且．

（1）求证数列为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列，的前n项和分别为，，求使得等式成立的有序数对．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的短轴长为2，离心率为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆相交于点A，B，且，求直线l的方程．

【题目】某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆、半圆和正方形ABCD组成的，且．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH，标签的其中两个顶点E，F在AM上，另外两个顶点G，H在CN上（M，N分别是AB，CB的中点）．设EF的中点为P，，矩形EFGH的面积为．

（1）写出S关于的函数关系式

（2）当为何值时矩形EFGH的面积最大？

【题目】已知函数，其中．

（1）若函数在处取得极大值，求实数的值

（2）函数，当时，在处取得最大值，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率，且经过点，是抛物线上一点，过点作抛物线的切线，与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线平分弦，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，已知四边形是菱形，，，，二面角的大小为，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期与图象的对称轴方程；

（2）若，，函数的最小值是，最大值是2，求实数，的值．