【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

【题目】如图所示，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知， ．

（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？

【题目】如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．

求证：（1）平面平面；

（2）平面．

【题目】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．

Ⅰ直线l的参数方程化为极坐标方程；

Ⅱ求直线l与曲线C交点的极坐标其中，．

【题目】双曲线的左焦点为，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.2D.

【题目】已知函数

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.