Question

【题目】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

当x≤0时，f（x）＝x+2x，单调递增，由f（﹣1）f（0）＜0，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一个零点；x＞0时，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一个零点，即有a有且只有一个实根．令g（x），求出导数，求得单调区间，极值，即可得到a的值．

当x≤0时，f（x）＝x+2x，单调递增，

f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，

由零点存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一个零点；

则由题意可得x＞0时，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一个零点，

即有a有且只有一个实根．

令g（x），g′（x），

当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；

当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．

即有x＝e处取得极大值，也为最大值，且为，当x

如图g（x）的图象，当直线y＝a（a＞0）与g（x）的图象

只有一个交点时，则a．

故答案为：．