【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．

【题目】为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

（2）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？

【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.

（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；

（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.

【题目】四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

（1）求证：；

（2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.

【题目】已知命题 ： 表示双曲线，命题 ： 表示椭圆。

（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？

（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）

（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围.

恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

至多有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是　　

A. B. C. D.

【题目】设函数，其中为正实数．

（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．

【题目】已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.

【题目】为了比较注射,两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物.下表1和表2分别是注射药物和药物后的实验结果.（疱疹面积单位：）

表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

(1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.

附：

【题目】如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ求面积的最大值．