【题目】设曲线所围成的封闭区域为D.

（1）求区域D的面积；

（2）设过点的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.

【题目】（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一点，则有.试证明该命题.

（2）将上述命题推广到P为空间上任一点的情形，写出这个推广后的命题并加以证明.

（3）将矩形ABCD进一步推广到长方体，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题.

【题目】棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.

（1）求的值；

（2）证明：；

（3）求的值.

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

【题目】在平面直角坐标系中，动圆与圆外切，与圆内切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）直线过点且与动圆圆心的轨迹交于、两点．是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.

【题目】已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于、两点（不同于点），直线、分别交直线于点、.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.

【题目】（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；

（2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．

①两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；

②若动点到定点和定直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；

③已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为；

④曲线的参数方程为为参数，则它表示双曲线且渐近线方程为；

⑤已知正方形，则以、为焦点，且过、两点的椭圆的离心率为.

【题目】已知函数，，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，若，为函数的两个不同极值点，证明：.

【题目】如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.