【题目】设．

（1）求的单调区间；

（2）求函数在上的最值．

【题目】已知函数，，.

（1）求的最大值；

（2）若对，总存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.

（1）求与的极坐标方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；

Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由

【题目】已知函数，，.

（1）若函数存在零点，求的取值范围；

（2）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，求实数的取值范围.

【题目】如图，直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，且，于点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求与的面积之积的取值范围.

【题目】在矩形中，，是的中点，将沿折起，则在翻折过程中，异面直线与所成角的取值范围是____.

【题目】已知数列满足（），（），则下列说法中错误的是（ ）

A.若，则数列为递增数列

B.若数列为递增数列，则

C.存在实数，使数列为常数数列

D.存在实数，使恒成立