Question

【题目】在矩形中，，是的中点，将沿折起，则在翻折过程中，异面直线与所成角的取值范围是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先由题意，取中点为，中点为，中点为，连接，，，得到即为异面直线与所成角，或所成角的补角，记异面直线与所成角为，则，根据题意，画出图形，结合翻折过程求出临界值，再由余弦定理，即可求出结果.

由题意，取中点为，中点为，中点为，连接，，，

则，，

将沿折起，在翻折过程中，始终有，；

所以即为异面直线与所成角，或所成角的补角，

记异面直线与所成角为，则

因为，不放设，则，，，

所以，

由题意可得，在翻折过程中，逐渐减小，当点与重合时，最小，如图2；

此时；

翻折前，取最大，如图1；此时，

所以，

由余弦定理可得：，

因为，所以，即，

所以，因此；

又翻折前，以及点点与重合，这两种情况下，与是相交直线，

所以，即；

故.

故答案为：.