Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.

（1）求与的极坐标方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

Answer 1

【答案】（1）：，：.（2）

【解析】

（1）将的参数方程化为直角方程，在根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得极坐标方程，将的直角方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得极坐标方程，即可求得答案；

（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，由（1）得：的极坐标方程：，极坐标方程为：，求得和，即可求得的值.

（1）的参数方程为（为参数），

可得：，

故：

即：直角方程为，

整理可得：

根据极坐标与直角坐标的互化公式：

的极坐标方程：

又的直角坐标方程为：

根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得极坐标方程为：

（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为

由（1）得：的极坐标方程：，极坐标方程为：

，