Question

【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；

Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由

降雨量
亩产量	500	700	600	400

Answer 1

【答案】 乙

【解析】

由频率分布直方图可求出降雨量超过的概率，利用独立重复试验的概率公式计算三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率.

根据题意，列出随机变量（万元）的分布列并求期望，与甲品种的平均值作比较得出结论.

频率分布直方图中第四组的频率为.

江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为.

所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为

（或0.15625）.

根据题意，总利润为（元），其中.

所以随机变量（万元）的分布列如下表.

	27	35	31.2	22.4
	0.2	0.4	0.3	0.1

故总利润（万元）的数学期望（万元）.

因为31>28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.