Question

【题目】如图，直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，且，于点.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求与的面积之积的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设直线方程为，与抛物线联立，，，利用韦达定理，代入，可得，再根据，利用斜率乘积为-1，列方程求解即可；

（2）由（1）可得，再根据，求出，结合（1）中的消去，通过三角形面积公式可得，，相乘，转化为二次函数的最值求解即可.

解：（1）当直线与抛物线相交于两点时，斜率不为零，

设直线方程为，其中

由，消去得，

设，，

则有，，

，

，即，

，直线为：，点，

，

，即

而

解得；

（2）由（1）得，，

，

，且，

所以直线与直线斜率均存在，

又，

，即，又由（1）

，

，

，

，

，

当时，去最大值，

当时，去最小值，

的取值范围为.