【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设().

（1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

【题目】如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

A.2060B.2038C.4084D.4108

【题目】抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．

A. B. C. D.

【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

（1）如图是信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

（附：若随机变量，则， ，）

【题目】甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：

规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.

（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？

附：临界值参考表与参考公式

（，其中）

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

【题目】已知直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.

(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；

(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

【题目】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．