题目内容
【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:由已知可求得抛物线的焦点F坐标及双曲线
的右焦点F1的坐标,从而就可写出直线FF1的方程,联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标,从而由导数的几何意义可用p将
在点M处的切线的斜率表示出来,令其等于双曲线
渐近线的斜率从而可解出p的值.
因为抛物线:
的焦点F(0,
), 双曲线
:
的右焦点F1(2,0),渐近线方程为
;
所以直线FF1的方程为:代入
并化简得
,
解得,
由于点M在第一象限,所以点M的横坐标为:,
从而在点
处的切线的斜率
=
,
解得:;
故选D.
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