【题目】已知点，的两顶点，且点满足

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设，求动点的轨迹方程；

（3）过点的动直线与曲线交于不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由．

【题目】（1）设，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

【题目】已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：

（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.

（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

【题目】如图，直角梯形，，将沿折起来，使平面平面.如图，设为的中点，，的中点为.

（）求证：平面.

（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（）在线段上是否存在点，使得平面，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.

【题目】设函数（，且），，（其中为的导函数）.

（1）当时，求的极大值点；

（2）讨论的零点个数.

某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

（1）证明:∥平面.

（2）设二面角为，，，求三棱锥的体积.

A. ，使得成立．

B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．

C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．

D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．

【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：

（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．