题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲线C上任意一点,求△ABM面积的最小值.
【答案】(1)ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21=0.(2)9﹣2.
【解析】
(1)先将化简成直角坐标方程,再利用
与
化简即可.
(2)由为以
为底,
到
的距离为高可知要求
面积的最小值即求
到
的距离最大值.再设
求解最值即可.
(1)∵曲线C的参数方程为,(θ为参数),有
.
上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,
化简得
将与
,代入得曲线C的直角坐标方程有:
.
(2)设点到直线AB:x+y+2=0的距离为d,
则,
当sin()=﹣1时,d有最小值
,
所以△ABM面积的最小值S9﹣2
.
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