题目内容
【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.
某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品
万台且全部售完，每万台的销售收入为
万美元,
（1）写出年利润
（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
；（2）当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元.
【解析】
（1）用
乘以单价，减去每台的投入成本以及固定成本，由此求得利润关于年产量的表达式.（2）利用二次函数的最值和基本不等式，求得产量为多少时，获得最大的利润.
（1）当
时，
；
当
时，
.
函数解析式为
（2）当时，因为
，
在
上单调递增，
所以当
时，
.
当时，
.
当且仅当
，即
时等号成立.
因为
，所以时，的最大值为2380万美元.
答：当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2380美元.
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