题目内容
【题目】设函数(
,且
),
,(其中
为
的导函数).
(1)当时,求
的极大值点;
(2)讨论的零点个数.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)令求出
的极值点,判断
的符号变化即可得出答案;
(2)对a和x进行讨论,利用零点的存在性定理,结合函数的图象判断零点的个数.
试题解析:
(1),
当时,
;当
时,
,故
的极大值点为
;
(2)(i)先考虑时,
的零点个数,当
时,
为单减函数,
;
,由零点存在性定理知
有一个零点;
当时,由
得
,令
,则
.
由得,
,当
时,
;当
时,
,
故,
,且
总成立,故
的图像如下图,
由数形结合知,
②若即
时,当
时,
无零点,故
时,
有一个零点;
②若即
时,当
时,
有一个零点,故
时,
有
个零点;
③若即
,当
时,
有
个零点,故
时,
有
个零点.
(ii)再考虑的情形,若
,则
,同上可知,
当即
时,
有一个零点;
当即
时,
有
个零点;
当即
时,
有
个零点.
综合上述,
①当或
时,
有一个零点;
②当或
时,
有
个零点;
③当或
时,
有
个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目