【题目】已知函数：

(I)当时，求的最小值；

(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．

步骤一:经测量，A，B两点的纬度分别为北纬和南纬，即，可求得;

步骤二:经测量计算，，，计算;

步骤三:利用以上测量及计算结果，计算.

请你用解三角形的相关知识，求出步骤二三中的及的值(结果均用，，R表示).

【题目】某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A元，则超过部分按进行返还，记用户当月返还所得流量费y(单位:元)，消费金额x(单位:元)

（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；

（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元?

【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．

(I)设，将表示成的函数关系式；

(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．

【题目】已知函数为偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数 .

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数有两个零点，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

【题目】设.求最大的整数，使得集合S有k个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.

【题目】已知函数

（1）若是的一个极值点，求的值；

（2）讨论的单调区间；

（3）当时，求函数在的最大值．

【题目】已知圆：，直线过原点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.