Question

【题目】已知函数

（1）若是的一个极值点，求的值；

（2）讨论的单调区间；

（3）当时，求函数在的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分类讨论，详见解析（3）分类讨论，详见解析．

【解析】

（1）对进行求导，将代入，令，得；（2）对导函数进行因式分解得到，故而结合函数定义域，分别对和来讨论函数的单调区间；（3）结合第二问结论，对导函数的零根进行讨论，分别讨论，，时函数在的最大值即可.

（1）∵是的一个极值点

∴

∴，经检验满足题意

（2）的定义域为

①时，，

∴在上单调递增．

②若，则由得，

∴当时，，当时，．

∴在上单调递增，在上单调递减．

（3）由（2）知 ，在单调递增，在单调递减

①即时在单调递增

∴当时，有最大值

．

②即．在单调递增，在单调递减．

∴当时，有最大值

③当即时，在单调递减，

∴当时，有最大值

．