【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

【题目】如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐进线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线,若直线过点交曲线于点，求与面积之和的最大值.

【题目】如图，设椭圆（a＞1）.

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

【题目】设向量，，则下列叙述错误的是( )

A.若时，则与的夹角为钝角

B.的最小值为

C.与共线的单位向量只有一个为

D.若，则或

【题目】已知函数，其中.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，且函数有两个零点，求实数的最大值.

【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；

（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中恰有一人年龄在内的概率.

【题目】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回，消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金.

（Ⅰ）经统计，消费额服从正态分布，某天有为顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数；

（Ⅱ）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；

（Ⅲ）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机会，请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

附：若，则

【题目】如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

求y关于x的函数解析式；

当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；

（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据：，；，；

【题目】已知椭圆的两个焦点是， ，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长.