题目内容
【题目】某高三理科班共有
名同学参加某次考试，从中随机挑出
名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数学成绩 |
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物理成绩 |
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（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
；
，
；
【答案】（1）
；（2）在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。
【解析】
（1）依据最小二乘法的步骤即可求出
关于
的线性回归方程；（2）根据题意写出
列联表，由公式计算出
的观测值
，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。
（1）由题意可得
，
所以
，
，
故关于的线性回归方程是。
（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：
物理优秀 | 物理不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | 24 | 6 | 30 |
数学不优秀 | 12 | 18 | 30 |
合计 | 36 | 24 | 36 |
于是的观测值为
，
因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。
【题目】(2016·郑州模拟)某市公安局为加强安保工作，特举行安保项目的选拔比赛活动，其中A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ，η，且ξ＋η＝3.
对阵队员 | A队队员胜 | A队队员负 |
A1对B1 |
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A2对B2 |
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A3对B3 |
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(1)求A队最后所得总分为1的概率；
(2)求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强．
【题目】某大型高端制造公司为响应(中国制造2025)中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（1）根据数据可知
与 
之间存在线性相关关系.
(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以
(单位:万台)表示日销量，
,则每位员工每日奖励200元;
,则每位员工每日奖励300元;
,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量(万台)服从正态分布
,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元
参考数据:
.
参考公式:对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
若随机变量
服从正态分布
,则
.