题目内容
【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；
（2）若从年龄在
内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中恰有一人年龄在
内的概率.
【答案】（1）54岁；（2）
.
【解析】
（1）根据频率分布直方图提供的数据，代入平均数公式求解.
（2）这是一个古典概型，由直方图可知，年龄在
内的有2人，在
内的有4人，列出从从这6人中任选两人所有可能基本事件的个数，再找出选中的两人中恰有一人年龄在内的基本事件的个数，代入公式求解.
（1）广场舞者的平均年龄为：
，
所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；
（2）记事件
为“从年龄在
内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内”.
由直方图可知，年龄在内的有2人，分别记为
，
，在内的有4人，分别记为
，
，
，
，
现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个，
事件包含的基本事件有，，，，，，，共8个，
所以
，
故从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内的概率为.
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【题目】（题文）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
．
